BZOJ 1406 [AHOI2007]密码箱 数论

题意：链接

方法：数论

解析：

对于这道题，假设n=a*b;然后b是较大的因子

之后怎么来想呢？

之后就是根号找因子，找到每个a,b，之后从0~n枚举b的倍数。

因为$x^2-1=0(mod$ $n)$

所以$(x-1)*(x+1)=0(mod$ $n)$

因为我们枚举的数就是k1*b，所以我们只要讨论一下，k1*b是等于x-1还是x+1就好了，之后就是判断下边界什么的就把所有的可能值加到一个set里！千万不要犯傻加到map里！！千万不要！！不要认为map啥都能干！！

之后因为set内元素的唯一性。直接输出内部所有元素就行了。

另外说一下，原题内并没有 1 这个数据，1这个数据应该输出none，其他的全部有解，因为1一定使其他的成立，而0又不能使1成立。

代码：

#include <set>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll n;
set<ll>s;
set<ll>::iterator it;
int main()
{
    scanf("%lld",&n);
    for(ll i=1;i*i<=n;i++)
    {
        if(n%i==0)
        {
            ll a=i,b=n/i;
            for(ll j=0;j<=n;j+=b)
            {
                if((j+2)%a==0&&j+2<n)s.insert(j+1);
                if((j-2)%a==0&&j-2>=0)s.insert(j-1);
            }
        }
    }
    if(s.empty())
    {
        puts("None");
        return 0;
    }
    for(it=s.begin();it!=s.end();it++)
    {
        printf("%lld\n",*it);
    }
}