【欧拉函数】

【证明】：
设A, B, C是跟m, n, mn互质的数的集，据中国剩余定理，A*B和C可建立一一对应的关系。因此φ(n)的值使用算术基本定理便知，

若

n= ∏p^(α（下标p）)p|n

则φ(n)=∏(p-1)p^(α（下标p）-1)=n∏(1-1/p)

p|n p|n

例如φ(72)=φ(2^3×3^2)=(2-1)2^(3-1)×(3-1)3^(2-1)=24，与欧拉定理、费马小定理的关系，对任何两个互质的正整数a, m, m>=2有a^φ(m)≡1(mod m)即欧拉定理：当m是质数p时，此式则为：a^(p-1)≡1(mod m)即费马小定理。（自己也是在慢慢理解~~）
代码实现：（写一遍欧拉函数，加深印象！）

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int eular(int n)
{
    int res=1;
    for(int i=2;i*i<=n;i++){
        if(n%i==0){
           n/=i,res*=i-1;//保证i一定是素数
            while(n%i==0)
                n/=i,res*=i;
        }
    }
    if(n>1)
       res*=n-1;
    return res;
}
int main()
{
    int n;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF){
      printf("%d\n",eular(n));
    }
    return 0;
}