Climbing Stairs 爬梯子问题

You are climbing a stair case. It takes n steps to reach to the top.

Each time you can either climb 1 or 2 steps. In how many distinct ways can you climb to the top?

这个爬梯子问题最开始看的时候没搞懂是让干啥的，后来看了别人的分析后，才知道实际上跟斐波那契数列非常相似，假设梯子有n层，那么如何爬到第n层呢，因为每次只能怕1或2步，那么爬到第n层的方法要么是从第n-1层一步上来的，要不就是从n-2层2步上来的，所以递推公式非常容易的就得出了：dp[n] = dp[n-1] + dp[n-2]。 由于斐波那契额数列的求解可以用递归，所以我最先尝试了递归，代码如下：

/**
 * Dumped, because time limit exceeded
 */
class Solution {
public:
    int climbStairs(int n) {
        if (n <= 0) return 0;
        if (n == 1 || n == 2) return n;
        return climbStairs(n - 1) + climbStairs(n - 2);
    }
};

拿到OJ上运行，显示Time Limit Exceeded，就是说运行时间超了，因为递归计算了很多分支，效率很低，这里需要用动态规划 (Dynamic Programming) 来提高效率，代码如下：

class Solution {
public:
    int climbStairs(int n) {
        vector<int> res(n+1);
        res[0] = 1;
        res[1] = 1;
        for (int i = 2; i <= n; ++i) res[i] = res[i - 1] + res[i - 2];
        return res[n];
    }
};

原文：http://www.cnblogs.com/grandyang/p/4079165.html