HDU2552_三足鼎立【数学证明】

Problem Description
MCA山中人才辈出，洞悉外界战火纷纷，山中各路豪杰决定出山拯救百姓于水火，曾以题数扫全场的威士忌，曾经高数九十九的天外来客，曾以一剑铸十年的亦纷菲，歃血为盟，盘踞全国各个要塞（简称全国赛）遇敌杀敌，遇佛杀佛，终于击退辽军，暂时平定外患，三人位置也处于稳态。

可惜辽誓不甘心，辽国征南大将军<耶律javac++>欲找出三人所在逐个击破，现在他发现威士忌的位置s,天外来客的位置u，不过很难探查到亦纷菲v所在何处，只能知道三人满足关系：

arctan(1/s) = arctan(1/u)+arctan(1/v)

注：(其中0 <= x <= 1)
定义 f(s, u, v) = v*u-s*u-s*v 的值 为<三足鼎立>

<耶律javac++>想计算<三足鼎立>的值
 

Input
首先输入一个t,表示有t组数据，跟着t行：
输入s, u (s <= 12^3, u <= 2^20 且 s, u, v > 0)
且s,u,v均为实数
 
Output
输出 v*u-s*u-s*v 的值，为了简单起见，如果是小数，直接取整

比如：答案是1.7 则输出 1

Sample Input
1
1 2
 
Sample Output
1
 
Author
英雄哪里出来
 
Source

2008“缤纷下沙校园文化活动月”之大学生程序设计竞赛暨新生专场

题目大意：给你一个公式，和其中的s，u的值，根据公式计算出v的值，

最后输出 v*u-s*u-s*v 的值

思路：直接按题意做也可以找规律证明结论

根据arctan(1/s) = arctan(1/u)+arctan(1/v)

arctan(1/v) = arctan(1/s) - arctan(1/u)

tan(arctan(1/s) - arctan(1/u)) = 1/v

tan(arctan(1/s))-tan(arctan(1/u))       =   1/v

1+tan(arctan(1/s))tan(arctan(1/u))

即：1/s - 1/u = (1/v)*(1+1/(s*u))

得：v*u-s*u-s*v ≡ 1

普通代码：

#include<stdio.h>
#include<math.h>

int main()
{
    double s,u,v;
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%lf%lf",&u,&s);
        double u_1 = atan(1.0/u);
        double s_1 = atan(1.0/s);
        double v_1 = tan(s_1-u_1);
        v = 1.0/v_1;
        int ans = floor((v-s)*u - s*v + 0.1);
        printf("%d\n",ans);
    }

    return 0;
}

数学证明后：

#include<stdio.h>
//选择G++，C++报错

int main()
{
    double s,u,v;
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%lf%lf",&u,&s);
        printf("1\n");
    }

    return 0;
}

原文：http://blog.csdn.net/lianai911/article/details/40266813