最小二乘法的本质量什么?

时间:2020-09-17 13:58:41   收藏:0   阅读:51

技术分享图片
来看一个生活中的例子。比如说,有五把尺子:
技术分享图片

用它们来分别测量一线段的长度,得到的数值分别为(颜色指不同的尺子):
技术分享图片
之所以出现不同的值可能因为:

不同厂家的尺子的生产精度不同
尺子材质不同,热胀冷缩不一样
测量的时候心情起伏不定
技术分享图片

日常中就是这么使用的,可是作为很事的数学爱好者,自然要想下:

2 最小二乘法
换一种思路来思考刚才的问题。
首先,把测试的得到的值画在笛卡尔坐标系中,分别记作yi
技术分享图片

其次,把要猜测的线段长度的真实值用平行于横轴的直线来表示(因为是猜测的,所以用虚线来画),记作y :
技术分享图片

尺子测出来的值就是目标值,故函数y=x
技术分享图片
技术分享图片

这个猜想也蛮符合直觉的,来算一下。

这是一个二次函数,对其求导,导数为0的时候取得最小值:

技术分享图片
技术分享图片

最小二乘法,所谓“二乘”就是平方的意思,台湾直接翻译为最小平方法。

完整链接https://www.zhihu.com/question/37031188

原文:https://www.cnblogs.com/hisweety/p/13683838.html

评论(0
© 2014 bubuko.com 版权所有 - 联系我们:wmxa8@hotmail.com
打开技术之扣,分享程序人生!