高数基础知识整理2.极限

时间:2020-06-07 17:20:43   收藏:0   阅读:31

二、极限

1、极限的定义

2、数列极限的基本性质

3、函数极限的基本性质

4、无穷小量与无穷大量

4.1 定义

4.2 性质

4.3 无穷小量的比较

设在自变量x的同一变化过程中(如x→x0或x→∞), α(x),β(x) 都是无穷小:
如果 $$lim\frac{α(x)}{β(x)}=0$$ ,则称α(x)是β(x)的 高阶无穷小 ,记作 $$α(x)=ο(β(x))$$ 。

如果 $$\lim\frac{α(x)}{β(x)}=∞$$ ,则称α(x)是β(x) 的 低阶无穷小

如果 $$\lim\frac{α(x)}{β(x)}=c(c≠0)$$ ,则称α(x)与β(x)是 同阶无穷小

如果 $$\lim\frac{α(x)}{β(x)}=1$$ ,则称α(x)与β(x)是 等阶无穷小 ,记作 $$α(x)~β(x)$$ 。

如果 $$\lim\frac{α(x)}{β(x)^{k}}=c(c≠0)$$,则称α(x)是β(x)的 k阶无穷小

4.4 常用等价无穷小

x→0时,有

\[sinx~tanx~arcsinx~arctanx~e^x?1~ln(1+x)~x \]

\[1?cosx\sim \frac{1}{2}x^{2} \]

\[a^x?1~xlna \]

\((1+x)^m?1~mx\)

5、极限的四则运算

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6、极限存在的判别方法

原文:https://www.cnblogs.com/wangzheming35/p/13061239.html

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