一段绳子剪成三段，求能组成三角形的概率
时间：2020-05-23 00:40:38
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今天在网上看到字节的一个概率面试题：
一段绳子剪成三段，求能组成三角形的概率
很像我们初中的知识，由三角形定理我们可知：任意两边之和大于第三边
设绳长为n，一条绳为x，另一条为y，则第三条绳长为（n-x-y）
列方程：
\[\begin{cases}
x+y>n-x-y\n-y>y\n-x>x\0<x<n\0<y<n\0<n-x-y<n
\end{cases}
\]
由第一条式子推出：\(2(x+y)>n\) == > \(x+y>\frac{n}{2}\)
再结合其他式子推出：
\[\begin{cases}
\frac{n}{2}<x+y<n\0<y<\frac{n}{2}\0<x<\frac{n}{2}\-x<y<-x+n
\end{cases}\]
用desmos画出上面的图形，就是下面的条纹格的三角形，代表能组成三角形
我们再将不能组成三角形的条件考虑进去，\(0<n-x-y<n\)，画出大三角形，包括了能组成三角形和不能组成三角形，显而易见，条纹三角形占大三角形面积的\(\frac{1}{4}\)
即随意三段能组成三角形的概率是：\(\frac{1}{4}\)
原文：https://www.cnblogs.com/yeweiqiang/p/12940110.html
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