网格映射

时间：2019-10-29 10:01:53 收藏：0 阅读：98

对于两个网格S和T，它们之间的映射F：S -> T，可以根据根据S和T的相似度来进行分类：

第一类情况，S和T通过刚性变换就可以注册对齐，如下左图所示。如果S和T有相同的网格连接关系，那么F可以是一个刚性变换。如果S和T的网格连接关系有差异，则S和T互为对方的Remesh网格。
第二类情况，S和T是同一类物体，S和T可以通过近似刚性变换注册对齐，或者叫非刚性注册，如下中间图所示。
第三类情况，S和T是不同类的物体，但是形状上相似，有相同的拓扑结构。比如下面右图所示，S和T都为四肢动物，都有尾巴。它们之间的映射比第二类要复杂一些。
还有一些其它的情况，S和T的形状相似度很低，拓扑结构也不一样。这类的网格映射就更为复杂了，目前很有少这方面的研究。

另外，网格的参数化也是一类特殊的网格映射。如果参数域是平面，那么它就是网格的UV展开。因为参数域一般是基本形状，所以这类网格映射都是放在网格参数化里进行讨论。这里介绍的网格映射，网格的形状是一般化的。

网格映射的计算，经常会考虑一些性质：

双射：两个网格在映射区域的映射，期望是一个双射。
扭曲度：映射扭曲度经常用于度量映射的好坏，优化能量里也常见扭曲度的度量。最好的情况是保距的，也就是S上两点的距离，在映射到T上后，也保持同样的距离。这个距离一般指测地距离。严格保距需要对网格形状有一定的要求，很多时候是尽量的保距。有时候网格的形状差别很大，保距很不现实，就退而保角，也就是S上的一个夹角在映射到T上后，角度值要尽量保持住。保距和保角性质，也常用于UV展开。