B-概率论-条件概率
时间：2019-10-16 18:01:13
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条件概率
一、条件概率简介
条件概率是指事件A在另外一个事件B已经发生条件下的发生概率。条件概率表示为：\(p(A|B)\)，读作“在B的条件下A的概率”。若只有两个事件A，B，那么
\[
p(A|B) = {\frac{p(AB)}{p(B)}}
\]
其中$p(AB)$表示$A$和$B$同时发生的概率，$p(B)$表示$B$发生的概率。
二、条件概率推广
上述乘法公式可推广到任意有穷多个事件时的情况。 设$A_1,A_2,\ldots,$为任意$n$个事件$(n\geq2)$且$p(A_1A_2\ldots)>0$，通过条件概率可得
\[
\begin{align}
p(A_1A_2\ldots{A_n}) & = p(A_1A_2\ldots{A_{n-1}})p(A_n|A_1A_2\ldots{A_{n-1}})\& = p(A_1A_2\ldots{A_{n-2}})p(A_{n-1}|A_1A_2\ldots{A_{n-2}})p(A_n|A_1A_2\ldots{A_{n-1}}) \& \cdots \& = p(A_1)p(A_2|A_1)\cdots{p(A_n|A_1A_2\ldots{A_{n-1}})}
\end{align}
\]
原文：https://www.cnblogs.com/nickchen121/p/11686795.html
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