微信红包接龙的数学分析

春节期间，很多微信群，一夜间变成了“红包群”。微信中的“拼手气红包”带有随机性，随机性增加了参与抢红包的刺激性和娱乐性，甚至被人利用当成“赌博”的道具。

本来中国人过年，发红包是常事，图喜庆，开心，也无需计较什么得失。但在有些微信群里，搞红包接龙，则使得红包变味。

玩法1：群主先发S元红包，随机分成n份（n为群里人数），手气最佳者（即抢得红包最大者）继续发红包，也为S元，n份，下一个手气最佳者继续……

这种玩法较为简单。从短期来看，每人每次抢得红包金额有多有少。从长期来看，每玩一次，每人抢得金额的最大可能性为S/n元；而每次抢，都有可能成为手气最佳者，可能性为1/n，需要接着发出S元红包。这样看来，每人每次收益的期望值是：S/n-1/n×S=0。长期来看，这样玩法属于零和游戏，大家没输没赢。当然这只是理论分析，事实上会有些差别。

如果只是图个乐呵，可以用上述玩法。但如果考虑得失，就会有问题了。因为要长期来看，大家才是基本持平。但短期来看呢，譬如取极端值，只玩一次，第一个发红包的群主不就亏了么？就算再多玩几次，群主也很难回本。于是群主提出要抽成。

玩法2：群主先发S元红包，随机分成n份（n为群里人数），手气最佳者（即抢得红包最大者）需要向群主交“好运费”a元，然后继续发红包，为S元，n份，下一个手气最佳者继续……

这样，从长期来看，每人每次抢得金额的最大可能性为S/n元；而每次抢，都有可能成为手气最佳者，可能性为1/n,需要接着发出S元红包，交“好运费”a元。也就是每人每次收益的期望值为：S/n-1/n×(S+a)=-a/n。这样分析就会发现，看似每一次抢红包，各人抢多抢少，有输有赢，实则每个人都是输家，每次输a/n，这钱被群主赚了。玩得次数越多，群主一人独赚的可能性就越大。当然这只是理论分析，事实上会有些差别。

还有其他的玩法，譬如手气最佳者特定倍数接龙。群主率先在群内发出第一个拼手气红包（几个至几十个不等），手气最佳者按照所获得的金额乘以相应的倍数（从几倍到几十倍不等）接力发红包，以此类推，不断循环。

这样玩分析起来就更复杂了。但总的一条，如果微信系统是真的随机，玩家也没人作弊，也没抽成，即钱总是转来转去的话，那么最终基本上是持平的。但一旦有抽成，哪怕每次抽很少，最后所有赌资都将流向群主一人。

突发奇想给校友微信群发了红包，我设定红包总额为10元，支持28个人随机领取

于是一个有趣的结果出现了

A 领取了 0.26元
B 领取了 0.29元
C 领取了 0.02元
D 领取了 0.56元
E 领取了 0.64元
……

微信是采用什么样的算法做到的？简单百度了下，目前尚未有官方的说明，仅仅在知乎里有一个较为热门的讨论《微信红包的随机算法是怎样实现的？》，链接，https://www.zhihu.com/question/22625187 不过他们讨论的太过于深入，有掉坑之嫌。

我按照自己的逻辑尝试了下，这个算法需要满足以下几点要求
1、每个人都要能够领取到红包；
2、每个人领取到的红包金额总和=总金额；
3、每个人领取到的红包金额不等，但也不能差的太离谱，不然就没趣味；
4、算法一定要简单，不然对不起腾讯这个招牌；

正式编码之前，先搭建一个递进的模型来分析规律

设定总金额为10元，有N个人随机领取：
N=1 
则红包金额=X元； 

N=2 
为保证第二个红包可以正常发出，第一个红包金额=0.01至9.99之间的某个随机数 
第二个红包=10-第一个红包金额； 

N=3 
红包1=0.01至0.98之间的某个随机数 
红包2=0.01至(10-红包1-0.01)的某个随机数 
红包3=10-红包1-红包2 

……

至此，规律出现啦！开始编码！

header("Content-Type: text/html;charset=utf-8");//输出不乱码，你懂的
$total=10;//红包总额
$num=8;// 分成8个红包，支持8人随机领取
$min=0.01;//每个人最少能收到0.01元

for ($i=1;$i<$num;$i++)
{
    $safe_total=$total-($num-$i)*$min;//随机安全上限
    $money=mt_rand($min*100,$safe_total*100)/100;
    $total=$total-$money;
    echo ‘第‘.$i.‘个红包：‘.$money.‘ 元，余额：‘.$total.‘ 元 <br/>‘;
}
echo ‘第‘.$num.‘个红包：‘.$total.‘ 元，余额：0 元‘;

输入一看，波动太大，这数据太无趣了！

第1个红包：7.48 元，余额：2.52 元 
第2个红包：1.9 元，余额：0.62 元 
第3个红包：0.49 元，余额：0.13 元 
第4个红包：0.04 元，余额：0.09 元 
第5个红包：0.03 元，余额：0.06 元 
第6个红包：0.03 元，余额：0.03 元 
第7个红包：0.01 元，余额：0.02 元 
第8个红包：0.02 元，余额：0 元

改良一下，将平均值作为随机安全上限来控制波动差

header("Content-Type: text/html;charset=utf-8");//输出不乱码，你懂的
$total=10;//红包总额
$num=8;// 分成8个红包，支持8人随机领取
$min=0.01;//每个人最少能收到0.01元

for ($i=1;$i<$num;$i++)
{
    $safe_total=($total-($num-$i)*$min)/($num-$i);//随机安全上限
    $money=mt_rand($min*100,$safe_total*100)/100;
    $total=$total-$money;
    echo ‘第‘.$i.‘个红包：‘.$money.‘ 元，余额：‘.$total.‘ 元 <br/>‘;
}
echo ‘第‘.$num.‘个红包：‘.$total.‘ 元，余额：0 元‘;

输出结果见下图

第1个红包：0.06 元，余额：9.94 元 
第2个红包：1.55 元，余额：8.39 元 
第3个红包：0.25 元，余额：8.14 元 
第4个红包：0.98 元，余额：7.16 元 
第5个红包：1.88 元，余额：5.28 元 
第6个红包：1.92 元，余额：3.36 元 
第7个红包：2.98 元，余额：0.38 元 
第8个红包：0.38 元，余额：0 元

参考：http://blog.cqcoder.com/微信红包的算法实现探讨/